Question

【題目】如圖,已知RT△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=8.動點P從點C出發,以每秒2個單位的速度沿射線CB方向運動,連接AP,設運動時間為ts.

（1）求斜邊AB的長

（2）當t為何值時,△PAB的面積為6

（3）若t<4,請在所給的圖中畫出△PAB中AP邊上的高BQ，問:當t為何值時,BQ長為4?并求出此時點Q到邊BC的距離

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t＝或t＝；（3）t＝，點Q到邊BC的距離為

【解析】

（1）利用勾股定理計算即可；
（2）根據絕對值方程求解即可；
（3）只要證明△APC≌△BPQ即可解決問題；

（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=8，
∴AB=；

（2）由題意：|8-2t|4=6，
解得：t＝或t＝；

（3）高BQ如圖所示．

∵∠C=∠Q=90°，∠APC=∠QPB，BQ=AC=4，
∴△APC≌△BPQ，
∴PA=PB=8-2t
在Rt△ACP中，則有（8-2t）2=42+（2t）2，
解得：t＝，點Q到邊BC的距離=．