Question

【題目】已知：如圖，∠B=90°，AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE．

（1）試說明：∠ACB =∠CED

（2）若AC=CE ，試求DE的長

（3）在線段BD的延長線上，是否存在點C，使得AC=CE，若存在，請求出DE的長及△AEC的面積；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）說明見解析； （2）5cm；（3）65cm2.

【解析】

試題（1）根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出即可；

（2）根據全等得出對應邊相等，即可得出答案；

（3）求出兩三角形全等，得出對應邊相等，再根據勾股定理和三角形面積公式求出即可．

試題解析：（1）∵∠B=90°，AB∥DF，

∴∠D=∠B=90°，

∵AC⊥CE，

∴∠ACE=90°，

∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACB=∠CED；

（2）∵在△ABC和△CDE中

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴AB=CD=3cm，

∴DE=BC=8cm-3cm=5cm；

（3）∵∠B=90°AB∥DF，

∴∠CDE=∠B=90°，

∵AC⊥CE，

∴∠ACE=90°，

∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，

∴∠ECD=∠BAC；

當CD=AB=3cm時，AC=CE，

∵在△ABC和△CDE中

∴△ABC≌△CDE（ASA），

∴AC=CE，DE=BD=8cm，

∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=

∵∠ACE=90°，

∴△AEC的面積是×AC×CE=××=65cm2．