Question

【題目】在探究三角形內角和等于180°的證明過程時，小明同學通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，如圖所示：

（1）小明同學根據剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成

證明過程．

證明：過點B作BN//AC,延長AB到M

∵

∴

∵

∴

（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個內角都進行了移動，也將三個內角轉移到一個平 角中去，只不過平角的頂點放到了AB邊上，如圖所示：請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明．

（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個內角分別沿某一條直線翻折，一共進行了三次嘗試，如圖所示：

小蘭第三次成功的關鍵是什么，請你寫出證明思路．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據平行線的性質即可作答；

（2）根據平行線的性質結合平角的性質即可證明；

（3）根據垂直的定義以及翻折的性質得，，，從而證得結論.

(1)兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內錯角相等．

(2)

證明：Ｏ是線段AB上的一點，過點Ｏ作ON∥AC 交BC于點D， 過點Ｏ作OM∥BC，

∵

∴

∵

∴

∵

∴．

(3)關鍵：將沿點C所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為H，使點C與點H重合，確定折痕MN，將沿點M所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為E ，將沿點N所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為F

證明思路：根據翻折的性質知：

,，MN是CH的垂直平分線，

∴,,

∴

∴

同理

∴，

∵

∴．