Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，過B作A1B⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去．請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．

解：∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，

∴AC=，

∴，

∵∠ABC＝90°，A1B1⊥BC，

∴AB∥A1B1，∠A1B1B=90°，

∴∠ABA1=∠BA1B1，

∴△ABA1∽△BA1B1，

∴相似比為，

=16：25，

同理可得到其他三角形之間也是這個情況，

那么所有的陰影部分面積之和應等于＝3×4÷2×＝．

故答案為：．