Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，求為何值時，直線與軸相交所成的銳角與互余．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）值為或．

【解析】

（1）首先證明AC＝BC，利用平行線等分線段定理推出OD＝BD＝4即可解決問題．

（2）如圖2，作PF⊥AB于點(diǎn)F，求出PF，CQ即可解決問題．

（3）分兩種情形：當(dāng)R在y軸的負(fù)半軸上，如圖3中，當(dāng)R在y軸的正半軸上，如圖4中，用兩種方法求出OR，構(gòu)建方程即可解決問題．

解：（1）如圖1

∵，

當(dāng)，，當(dāng)，

∴，

∴，

∴

∴

∵，

∴

∴

∴

（2）如圖2，作于點(diǎn)，，

∴

（3）如圖3，作于點(diǎn)，

∴

∴

∵點(diǎn)為中點(diǎn)

∴，

∴

∵∠OED＋∠OPR＝90，∠OED＋∠EOG＝90，

∴∠OPR＝∠EOG，

∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝

∴

∵,,

∴

當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,如圖3，

∴

解得

當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上，如圖4

∴，解得

綜上，當(dāng)值為或，直線與軸相交所成的銳角與互余．