Question

【題目】紅府超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是110元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據市場調查，銷售單價是130元時，每天的銷售量是30雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出10雙（售價不得低于110元/雙），設每雙降低售價元（為正整數），每天的銷售利潤為元

（1）求y與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=（為整數）；（2）當售價定為120或121元/千克時，每天利潤最大，最大利潤為1320元.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知銷售量為雙，每雙鞋的銷售利潤為，結合利潤=每雙鞋的利潤×銷售量即可列出所求解析式；

（2）將（1）中所得解析式配方，并結合只能取整數即可求得所求答案.

試題解析：

（1）由題意可得： （為整數）；

（2）∵，

∴當時，y有最大值，

又∵只能取整數，

∴當或時，

y最大=（元），

∴當售價定為120或121元/千克時，每天利潤最大，最大利潤為1320元.