Question

【題目】類比學習：一動點沿著數軸先向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當于向右平移1個單位長度．用實數加法表示為3+（-2）=1．若坐標平面上的點有如下平移：沿x軸方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位長度），沿y軸方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位長度），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解決問題：

(1)計算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動點P從坐標原點O出發，先按照“平移量”{3，1}平移到點A，再按照“平移量”{1，2}平移到點B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到點C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示，一艘船從碼頭O出發，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

【答案】（1）{4，3}；（2）仍是點B；（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．

【解析】（1）本題主要是類比學習，所以關鍵是由給出的例題中找出解題規律，即前項加前項，后項加后項．

（2）根據題中給出的平移量找出各對應點，描出各點，順次連接即可．

（3）根據題中的文字敘述列出式子，根據（1）中的規律計算即可．