Question

【題目】某商店經銷A、B兩種商品，現有如下信息：

信息1：A、B兩種商品的進貨單價之和是3元；

信息2：A商品零售單價比進貨單價多1元，B商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；

信息3：按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共付12元．

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）求A、B兩種商品的零售單價；

（2）該商店平均每天賣出A商品500件和B商品1500件．經調查發現，A種商品零售單價每降0.1元，A種商品每天可多銷售100件．商店決定把A商品的零售單價下降m（m＞0）元，B商品的零售單價和銷量都不變，在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商品每天銷售A、B兩種商品獲取的總利潤為2000元？

Answer 1

【答案】（1）A商品的零售單價為2元，B商品的零售單價為3元；（2）當m為0.5時，商品每天銷售A、B兩種商品獲取的總利潤為2000元．

【解析】

（1）設A商品的零售單價為x元，B商品的零售單價為y元，則A商品的進貨單價為（x﹣1）元，B商品的進貨單價為元，根據“A，B兩種商品的進貨單價之和是3元；按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共付12元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）結合（1）可得出銷售每件A，B商品獲得的利潤，由總利潤＝單件利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）設A商品的零售單價為x元，B商品的零售單價為y元，則A商品的進貨單價為（x﹣1）元，B商品的進貨單價為元，

依題意，得：，

解得：．

答：A商品的零售單價為2元，B商品的零售單價為3元．

（2）由（1）可知：銷售1件A商品可獲得1元利潤，銷售1件B商品可獲得1元利潤．

依題意，得：（1﹣m）（500+1000m）+1×1500＝2000，

整理，得：2m2﹣m＝0，

解得：m1＝0（舍去），m2＝0.5．

答：當m為0.5時，商品每天銷售A、B兩種商品獲取的總利潤為2000元．