Question

【題目】綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在軸的正半軸上，點的坐標為，四邊形是菱形，直線于點，交軸于點，連接．

（1）點的坐標是______；

（2）求直線的函數解析式；

（3）如圖2，動點從點出發，沿折線方向以1個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為（），點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式（要求寫出自變量的取值范圍）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）由點C坐標求OC的長，得到菱形邊長為5，再根據CB∥x軸且CB=OC=5，即求出點B坐標；

（2）過點作軸，過點作軸，由點C的坐標求出OF，CF的長，然后證得，得出OD，AD的長，根據三角形的面積求出DH，再根據勾股定理求得OH，即可得點D坐標，然后利用待定系數法求得AD的解析式；

（3）由點P在折線OAB上運動可知需分兩種情況討論．當點在邊上運動時，根據即可得出S與t的關系式；當點在邊上運動時，過點作，可得．根據即可得出S與t的關系式．

解：（1）過點C作CF⊥x軸于點F，

∴∠CFO=90°

∵點C的坐標為(4，3)，

∴OF=4，CF=3

∴OC===5，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=BC=OC=5，BC∥x軸，

∴yB=yC=3，xB=xC+5=9，

故答案為：(9，3)；

（2）如答圖1，過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，

∵點的坐標為，∴，．

∴．

∵四邊形為菱形，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∴．

∴．

∴．

∴．

設直線的函數解析式為．

∵

解得

∴直線的函數解析式為．

（3）分兩種情況：

①當點在邊上運動時，

∴．

②如答圖2，當點在邊上運動時，

由（2）得，

過點作，垂足為，

∴．

∴．