Question

【題目】已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.

（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.

（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.

（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設的面積為，直接寫出與的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）先證出，得到，則有；

（2）延長交的延長線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質得到；

（3）過作交于，交于，先證得得到，再進一步得到及，所以，，所以.

（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）解：延長交的延長線于，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴.

（3）.

證明：過作交于，交于，

則，易得

∴，

∴，

由此可證平分，

∴，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴．