Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后，AP=____________（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；

Answer 1

【答案】（1）10-2t;（2）t=2（3）t=或t=.

【解析】

（1）根據(jù)AP=AD-DP即可寫(xiě)出；

（2）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ，即可列方程進(jìn)行求解；

（3）分兩種情況討論：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,將各數(shù)據(jù)代入即可求解；②若PB=PQ,則BQ=2EQ,列方程即可求解.

（1）∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，

∴AP=AD-DP=10-2t,

故填：10-2t;

（2）∵四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，∴AP=BQ，

∵BQ=BC-CQ=8-t，

∴10-2t=8-t，解得t=2，

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

①當(dāng)∠BQP為頂角時(shí)，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,

在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,

∴(8-t)2=62+t2,

解得t=

②當(dāng)∠BPQ為頂角時(shí)，則BP=PQ

由BQ=2EQ，即8-t=2t

解得t=

故 t=或t=時(shí)，符合題意.