Question

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規律進行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），

∴OA＝1，OD＝2，

設正方形的面積分別為S1，S2…S2019，

在直角△ADO中，根據勾股定理，

得：AD＝＝，

∴AB＝AD＝BC＝，

∴正方形ABCD的面積為：S1＝5；

∵∠DAO＋∠ADO＝90°，∠DAO＋∠BAA1＝90°，

∴∠ADO＝∠BAA1，

∵∠AOD＝∠ABA1＝90°，

∴△AOD∽△ABA1，

∴，

即，

∴BA1＝，

∴A1C＝BC＋ BA1＝，

∴正方形A1B1C1C的面積為：S2＝×5＝5×，

根據題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，

∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x，

∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，

∴△BAA1∽△B1A1A2，

∴，

∴A2B1＝＝，

∴A2C1＝B1C1＋A2B1＝＋＝，

∴正方形A2B2C2C1的面積為：S3＝×5＝5×，

由此可得：Sn＝5×，

∴正方形A2018B2018C2018C2017的面積為S2019＝5×＝5×．

故選C．