Question

【題目】同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放：

（1）填寫下表：

圖形序號	1	2	3	4	5	6	7	…
圖中棋子數(shù)	6	9						…

（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n（n為正整數(shù)）個圖形所需黑色棋子的顆數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）12；15；18；21；24；（2）擺第n（n為正整數(shù)）個圖形需要（3n+3）顆黑色棋子

【解析】

（1）根據(jù)圖中規(guī)律算出相應(yīng)的個數(shù)即可

（2）不難發(fā)現(xiàn)，a1＝6＝3×1+3，a2＝9＝3×2+3，a3＝12＝3×3+3，a4＝15＝3×4+3，以此規(guī)律列出代數(shù)式即可

解：（1）設(shè)擺第n（n為正整數(shù)）個圖形需要an顆黑色棋子，

∵a1＝6，a2＝6+3＝9，a3＝9+3＝12，a4＝12+3＝15，

∴a5＝15+3＝18，a6＝18+3＝21，a7＝21+3＝24．

故答案為：12；15；18；21；24．

（2）∵a1＝6＝3×1+3，a2＝9＝3×2+3，a3＝12＝3×3+3，a4＝15＝3×4+3，…，

∴an＝3n+3（n為正整數(shù)），

即擺第n（n為正整數(shù)）個圖形需要（3n+3）顆黑色棋子．