Question

（2012•欽州）如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結果精確到0.1米）（參考數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

分析：首先過點A作AE⊥BC于E，可得四邊形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分別在Rt△ACE中，AE=

CE

tan26°

與在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°，即可求得BE的長，繼而求得電梯樓的高度．

解答：解：過點A作AE⊥BC于E，
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15米，
在Rt△ACE中，AE=

CE

tan26°

=

15

0.49

≈30.6（米），
在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），
∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．
答：電梯樓的高度BC為45.6米．

點評：此題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．