Question

【題目】探究多邊形內角和問題．

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．從多邊形某一個頂點出發的×對角線可以把一個多邊形分成幾個三角形．這樣就把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題了．

（1）請你試一試，做一做，把下面表格補充完整：

名稱	圖形	內角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形
六邊形
…	…	…

根據表格探究發現的規律，完成下面的問題：

（2）七邊形的內角和等于　 　度；

（3）如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數式表示這個多邊形的內角和：　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）900°；（3）（n﹣2）×180°．

【解析】

（1）根據每增加一條邊，多一條從同一個頂點的對角線，從而多一個三角形依次求

解；

（2）根據七邊形從一個頂點的對角線將七邊形分成（7﹣2）個三角形解答；

（3）根據（1）（2）的規律寫出即可．

解：（1）

	圖形	內角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形		3×180°=540°
六邊形		4×180°=720°
…	…	…

（2）（7﹣2）180°=900°；

（3）（n﹣2）×180°．

故答案為：（2）900；（3）（n﹣2）×180°．