Question

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后．點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．

（1）求∠2、∠3的度數(shù)；

（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S．

Answer 1

【答案】（1）60°，60°；（2）3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進(jìn)而可以求得∠3的度數(shù)；

（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE，則可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積．

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°；

又∵∠4=∠2=60°，

∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，

∴∠5=90°﹣60°=30°；

∴BE=2AE=2，

∴AB==；

∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，

∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為：ABAD=×3=3．