Question

【題目】如圖，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，橋DC與橋EF的長相等．

（1）求點D到直線AB的距離；

（2）現在從A地到B地可比原來少走多少路程？

（結果保留小數點后一位．參考數據：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．

Answer 1

【答案】（1）6.60；（2）4.9

【解析】

（1）過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，根據平行四邊形的判定得出DCBG為平行四邊形，在Rt△DGH中，根據DH=DGsin37，即可求出點D到直線AB的距離；
（2）根據（1）先求出GH、AD和AH的長，再根據兩條路線路程之差為AD+DG-AG，代值計算即可得出答案．

解：（1）如圖，過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，

∵DC∥AB，

∴四邊形DCBG為平行四邊形．

∴DC=GB，GD=BC=11．

在Rt△DGH中，

DH=DGsin37°≈11×0.60=6.60，

∴點D到直線AB的距離是6.60km；

（2）根據（1）得：

GH=DGcos37°≈11×0.80≈8.80，

在Rt△ADH中，

AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．

AH=DH≈6.60，

∵兩條路線路程之差為AD+DG﹣AG，

∴AD+DG﹣AG=（9.31+11）﹣（6.60+8.80）≈4.9（km）．

即現在從A地到B地可比原來少走約4.9km．