Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），交軸于點，將直線以點為旋轉中心，順時針旋轉，交軸于點，交拋物線于另一點.直線的解析式為：

點是第一象限內拋物線上一點，當的面積最大時，在線段上找一點（不與重合），使的值最小，求出點的坐標，并直接寫出的最小值；

如圖，將沿射線方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的為，平移時間為秒，當為等腰三角形時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為.的最小值為.（2）或或或

【解析】

過點作軸于點，交直線于點，過點作于點.

設點的坐標為，則點的坐標為，表示出FK,,根據二次函數的性質即可求解.

連接，過點作軸于點，則，，.點的坐標為.求出點的坐標為.

，,分三種情況進行討論即可.

解：過點作軸于點，交直線于點（如答圖1），

過點作于點.

設點的坐標為，

則點的坐標為，

,

,

,

,

當時，有最大值.

此時點的坐標為.

點是線段上一點，作軸于點，于點，

則，，.

過點作的垂線，交于點，此時的值最小，

此時點的坐標為.

的最小值為.

連接，過點作軸于點（如答圖2）

則，，.

點的坐標為.

求出點的坐標為.

,

當時，

,解得.

當時，

,解得（舍去）

當時，

，解得，

綜上所述，當為等腰三角形時，或或或