Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標系反比例函數的圖象與CD交于E點，與CB交于F點．

（1）求證：；

（2）若的面積為6，求反比例函數的解析式；

（3）在(2)的條件下，將沿x軸的正方向平移1個單位后得到，如圖2，線段與相交于點M，線段與BC相交于點N.求與正方形ABCD的重疊部分面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）反比例函數解析式為；（3）=.

【解析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得出DE=BF，故可得出結論；
（2）設DE=BF=a，則CE=4-a，CF=4-a，再由S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△ECF即可得出a的值，進而可得出反比例函數的解析式；
（3）根據題意求得N點的坐標，再求出直線的解析式，進而得到M點的坐標，然后由陰影部分分解圖形的面積公式求解即可．

（1）由題意知：,

∴，

∴

在和中

∴≌（SAS）

∴.

（2）由（1）知：

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

∴反比例函數解析式為：.

（3）由題意得：,,

由（1）知：

∴

設直線的解析式為：

把點,代入得：

解之得：

∴

∴

∴

=.