【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，求AM+BN的最小值.
【答案】
.
【解析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′=BN；根據“兩點之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時AM+BN=AB′．
作BB`垂直于河岸，使BB`等于河寬，連接AB`，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，
則MN∥BB`且MN=BB`， 于是MNBB`為平行四邊形，
故MB`=BN，
當AM+MB′=AB時，AM+BN最小，
∵AB=10，BC=1+3+4=8，
∴在Rt△ABC中，
，
在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，
∴
.
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．
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【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】化簡求值：
（1）當a=﹣1，b=2時，求代數式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值
（2）先化簡，再求值：4xy﹣2（
x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），當（x﹣3）2+|y+1|=0，求式子的值
（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的結果與x的取值無關，求m的值
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5個判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣ 
；⑤2a＜b+ ，正確的是（ ）
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤
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【題目】某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵．為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每個營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）補全條形圖；
（2）月銷售額為 的人數最多；
（3）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，月銷售目標定為多少合適？
A.15萬元 B.16萬元 C.18萬元 D.19萬元
（4）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售目標定為多少合適？請說明理由．
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【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發現了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a，AC=b，AB=c．
（1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4 
時，a= ， b=；
如圖2，當∠PAB=30°，c=2時，a= ， b=；
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2、b2、c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論．
（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3 
，AB=3，求AF的長．
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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【題目】在《九章算術》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實際丈量土地面積時，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積．我國南宋著名的數學家秦九韶（
年—
年）提出了“三斜求積術”，闡述了利用三角形三邊長求三角形面積方法，簡稱秦九韶公式．在海倫（公元
年左右，生平不詳）的著作《測地術》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法，相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德（公元前
年—公元前
年）得出的，故我國稱這個公式為海倫一秦九韶公式．它的表達為：三角形三邊長分別為
、
、
，則三角形的面積
（公式里的
為半周長即周長的一半）．
請利用海倫一秦九韶公式解決以下問題：
（
）三邊長分別為
、
、
的三角形面積為__________．
（
）四邊形
中，
，
，
，
，
，四邊形的面積為__________．
（）五邊形
中，
，
，
，
，
，
，五邊形的面積為__________．
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