Question

【題目】如圖，射線AD，BE，CF構(gòu)成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3=（ ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 無(wú)法確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC,所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．

解:∵∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC （三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,

∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC）,

又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° （三角形內(nèi)角和定理）,

∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.

故選B．