Question

【題目】（1）如圖1，中，，點在數軸-1處，點在數軸1處，，，則數軸上點對應的數是 ．

（2）如圖2，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，點是軸上的動點，當以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）M坐標是（-3，-3），（-1，1），（，）．

【解析】

（1）通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進而知道點A對應的數，減去1即可得出答案．

（2）分四種情況考慮：當M運動到（-1，1）時，ON=1，MN=1，由MN⊥x軸，以及ON=MN；又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN時；若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此時M坐標；又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此時M坐標，綜上，得到所有滿足題意M的坐標．

解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴

∴，

∵MA=MB，
∴，

∵點M在數軸-1處，
∴數軸上點A對應的數是；

（2）①如圖1，

當M運動到（-1，1）時，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，△MNP為等腰直角三角形；
②如圖2，

當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，
設點M（x，2x+3），則有：-x=-（2x+3），
解得：x=-3，
所以點M坐標為（-3，-3）．
若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M（x，2x+3），
則有，化簡得-2x=-2x-3，

這方程無解，所以這時不存在符合條件的M點；
③如圖2，

∵當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
設點M′（x，2x+3），則OP=ON′，而，

∴有，
解得：，

∴M′（，），

綜上，符合條件的點M坐標是（-3，-3），（-1，1），（，）．