Question

【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍，于是他設：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

Answer 1

【答案】（1）1093.5（2）

【解析】

試題（1）將1+3+32+33+34+35+36乘3，減去1+3+32+33+34+35+36，把它們的結果除以3﹣1=2即可求解；

（2）將1+a+a2+a3+…+a2013乘a，減去1+a+a2+a3+…+a2013，把它們的結果除以a﹣1即可求解．

試題解析：解：（1）1+3+32+33+34+35+36

=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）

=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2

=（37﹣1）÷2

=2187÷2

=1093．5；

（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=（a2014﹣1）÷（a﹣1）

=．