Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1、∠2之間的數量關系為____________．

Answer 1

【答案】2∠A =∠1+∠2

【解析】

由題意知∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結合△AED的內角和為180°可求出答案．

∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=（180°-∠1），∠ADE=（180°-∠2），

∴∠AED+∠ADE=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），

△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-（∠1+∠2）]=（∠1+∠2），

即2∠A =∠1+∠2，

故答案為：2∠A =∠1+∠2.