Question

【題目】云南地區地震發生后，市政府籌集了必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節省運費，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能求出這三種車型分別有多少輛嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需要甲種車型8輛，一種車型10輛；

（2）甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費7500元。

【解析】試題分析：（1）首先設需要甲種車型x輛，一種車型y輛，由題意得等量關系：①運費8200元；②運送物資120噸，根據等量關系列出方程組即可；（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得方程5a+8b+10（14-a-b）=120，再計算出整數解即可．

試題解析：(1)設需要甲種車型x輛，一種車型y輛，由題意得：

，

解得： .

答：需要甲種車型8輛，一種車型10輛；

(2)設甲車有a輛,乙車有b輛,則丙車有(14ab)輛，由題意得：

5a+8b+10(14ab)=120，

化簡得5a+2b=20，

即a=425b，

∵a、b、14ab均為正整數，

∴b只能等于5，從而a=2，14ab=7，

∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，

∴需運費400×2+500×5+600×7=7500(元)，

答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費7500元。