Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于點H，連接OH．
（1）求AD與DH的長；
（2）求證：∠HDO=∠DCO．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=4cm，OB=OD=3cm，

∴AB=AD=5cm，

∴S菱形ABCD= ACBD=ABDH，

∴DH= =4.8（cm）

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD+∠HDO=90°，∠CDB+∠DCO=90°，

∴∠HDO=∠DCO．

【解析】（1）根據菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據勾股定理得AB的長，根據菱形的面積的求解方法：底乘以高或對角線積的一半，即可得菱形的高；（2）直接利用平行線的性質得出∠ABD=∠CDB，進而利用互余的性質得出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)．