Question

【題目】如圖，直線AB與x的正半軸交于點B，且B（1，0），與y的正半軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在雙曲線y＝（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上的點D1處，則k＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

設A（t，0），利用BA繞點B順時針旋轉90°得到BC，則可表示出C（t+1，1），利用正方形的性質，由于B點向右平移t個單位，向上平移1個單位得到C點，所以A點向右平移t個單位，向上平移1個單位得到D點，所以D（t，t+1），則D′（t-2，t+1），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=t+1=（t-2）（t+1），然后先求出t，從而得到k的值．

解：設A（t，0），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA＝BC，∠BAC＝90°，

∴把BA繞點B順時針旋轉90°得到BC，

∴C（t+1，1），

∵B點向右平移t個單位，向上平移1個單位得到C點，

∴A點向右平移t個單位，向上平移1個單位得到D點，即D（t，t+1），

∵D點向左平移2個單位得到D′，

∴D′（t﹣2，t+1），

∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在雙曲線y＝（k≠0）上，

∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），

整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，

∴t＝3，

∴k＝3+1＝4．

故答案為4．