Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3

（1）寫出點A、B、C的坐標．

（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大小．

（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數．

Answer 1

【答案】（1）A(﹣2，0)，B(2，0)，C(2，3)；（2）90°；（3）45°．

【解析】

（1）根據圖形和已知條件即可直接寫出答案；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABD=∠CAB，則∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°；

（3）根據角平分線的定義可得∠CAE+∠BDE，過點E作EF∥AC，然后根據平行線的性質求出∠AED=∠CAE+∠BDE．

解：（1）在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，AO=OB=2，

∴A(﹣2，0)，B(2，0)，

∵AB⊥BC， BC=3，

∴C(2，3)；

（2）在直角坐標系中，DO⊥AB，

∴∠ABD+∠BDO=90°，

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠CAB，

∴∠CAB+∠BDO =∠ABD+∠BDO=90°；

（3）由（2）得：∠CAB+∠BDO =90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴∠CAE=∠BAC ，∠BDE =∠BDO

∴∠CAE+∠BDE=∠BAC+∠BDO=(∠BAC+∠BDO)= ×90°=45°，

如圖2，過點E作EF∥AC，

∴∠CAE=∠AEF，

又∵BD∥AC，

∴BD∥EF，

∴∠BDE=∠DEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．