Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，DA與⊙O相切于點A，DA=DC=．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切線；

（2）根據陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積計算即可．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DA與⊙O相切于點A，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAC+∠CAB=90°，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DCA+∠ACO=90°，

即OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切線；

（2）∵陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積，

∴陰影部分的面積=．

考點:1.切線的判定與性質；2.扇形面積的計算．