Question

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F。

（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？

（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由。

 

Answer 1

（1）△ABC∽△FOA，理由如下：

      在矩形ABCD中：∠BAC+∠BCA=90°

      ∵直線l垂直平分線段AC

∴∠OFC+∠BCA=90°

∴∠BAC=∠OFC

又∵∠ABC=∠FOC=90°

∴△ABC∽△FOA

（2）四邊形AFCE為菱形，理由如下：

∵AE∥FC

∴△AOE∽△COF

則OE:OF=OA:OC=1:1

∴OE=OF

∴AC與EF互相垂直平分

則四邊形AFCE為菱形。

 

解析:略