Question

（本題滿分10分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N。

（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？

（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，理由如下：

       ∵AD與小圓相切于點(diǎn)M

       ∴ON⊥AD

       又∵AD∥BC

       ∴ON⊥BC

       ∴點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)

（2）連接OB,設(shè)小圓的半徑為r，

    則ON=r+5,OB= r+6,且BN=5

   在Rt△OBN中：

   5²+(r+5)²= (r+6)²

  解得：r=7 cm

 

【解析】略