【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC=
，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，則BD的長為（ �。�
A. 
B. 
+1﹣
C. ﹣ D. ﹣1
【答案】D
【解析】解：如圖，過C作CF⊥AB于F，過點B作BG⊥CD于G．在Rt△BEG中，∠BED=45°，則GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=
，則AF=CF=
=1．在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，則BC=2CF=2，BF=
CF=，設DF=x，CE=DE=y，則BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴
=
=
，∴
=
=
，∴DG=
，BG=
．∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x．在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴
+x（﹣x）=﹣x，整理得：x2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得：x=1+﹣
或1+﹣（舍棄），∴BD=﹣x=﹣1．故選D．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一只甲蟲在
的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，他從
處出發去看望
、
、
處的其他甲蟲，規定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如果從到記為
，從到記為：
，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向.
（1）圖中
{_______，_________}，
{_______，_________}；
（2）若這只甲蟲的行走路線為
，請計算該甲蟲走過的最短路程.
（3）若圖中另有兩個格點
、
，且
，
，則
應記為什么？直接寫出你的答案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年11月1日是重慶城市花博會在重慶江北嘴中央商務區舉行，商務區附近的某花店抓住商機，從11月1日開始銷售A、B兩種花束，A花束每束利潤率是40%，B種花束每束利潤率是20%，當日，A種花束的銷量是B種花束銷量的
，這兩種花束的總利潤率是30%；11月2日在A、B兩種花束利潤率保持不變的情況下，若要想當日的總利潤率達到35%，則A花束的銷量與B花束的銷量之比是____________.
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【題目】如圖，在相鄰兩點距離為1的點陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點之間的距離都是1個單位長度），三個頂點都在點陣上的三角形叫做點陣三角形，請按要求完成下列操作：
（1）將點陣△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為 、數量關系為 ．估計線段AA1的長度大約在 ＜AA1＜ 單位長度：（填寫兩個相鄰整數）；
（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（5，3），點B（－3，3），過點A的直線
（m為常數）與直線x＝1交于點P，與x軸交于點C，直線BP與x軸交于點D。
（1）求點P的坐標；
（2）求直線BP的解析式，并直接寫出△PCD與△PAB的面積比；
（3）若反比例函數
（k為常數且k≠0）的圖象與線段BD有公共點時，請直接寫出k的最大值或最小值。
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【題目】如圖，ABCD中，G是CD的中點，E是邊長AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線相交于點F，連接CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形．
（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，則①當AE＝ 時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝ 時，四邊形CEDF是菱形．
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【題目】如圖，直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B，A，直線y＝－2x＋1與y軸交于點C，與直線y＝kx＋4交于點D，△ACD的面積是
.
(1)求直線AB的表達式；
(2)設點E在直線AB上，當△ACE是直角三角形時，請直接寫出點E的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC=
，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，則BD的長為（ �。�
A. 
B. 
+1﹣
C. ﹣ D. ﹣1
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【題目】如圖1，直線AD對應的函數關系式為y=﹣2x﹣2，與拋物線交于點A（在x軸上），點D．拋物線與x軸另一交點為B（3，0），拋物線與y軸交點C（0，﹣6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，連結CD，過點D作x軸的垂線，垂足為點E，直線AD與y軸交點為F，若點P由點D出發以每秒1個單位的速度沿DE邊向點E移動，1秒后點Q也由點D出發以每秒3個單位的速度沿DC，CO，OE邊向點E移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒，當PQ⊥DF時，求t的值；（圖3為備用圖）
（3）如果點M是直線BC上的動點，是否存在一個點M，使△ABM中有一個角為45°？如果存在，直接寫出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．
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