Question

．(本題滿(mǎn)分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）.

1.(1)如圖①，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度由A向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）.

①求當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQAB為平行四邊形？(4分)

②求當(dāng)t為多少時(shí)，直線(xiàn)PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為1:2，并求出此時(shí)直線(xiàn)PQ的解析式. (4分)

2.（2）如圖②，若點(diǎn)P、Q分別是線(xiàn)段BC、AO上的任意兩點(diǎn)（不與線(xiàn)段BC、AO的端點(diǎn)重合），且四邊形OQPC面積為10，試說(shuō)明直線(xiàn)PQ一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). (4分)

Answer 1

 

1.（1）、①    ②時(shí)，直線(xiàn)PQ分梯形OABC左右兩部分的比為1:2，或者（舍去）此時(shí)P(6,2),Q(4,0)可求得PQ：

2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），則CP=m.

∵四邊形OQPC面積為10，

∴，解得OQ=10－m.

∴Q（10－m，0）.

設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=kx+b，（k≠0），

則，兩式相加得b=1－5k.

∴直線(xiàn)PQ的解析式可表示為y=kx+1－5k.

由于上式中當(dāng)x=5時(shí)，y=1，與k的取值無(wú)關(guān)，

即不論k取任何滿(mǎn)足條件的值，直線(xiàn)PQ必過(guò)定點(diǎn)（5，1）.

 

解析:略