Question

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.

(2)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5 cm；(2)△PQB的面積不能等于8 cm2.

【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（2）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2．

解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=2x.

當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,

∴(5-x)2+(2x)2=52,

5x2-10x=0,

5x(x-2)=0,

x1=0(舍去),x2=2,

答:2秒后PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.

(2)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,

×(5-x)×2x=8.

整理得x2-5x+8=0,

Δ=25-32=-7<0,

∴△PQB的面積不能等于8 cm2.