Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．
設(shè)BD=a，則OC=3a．
∵△AOB為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，
∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，
∴∠OCE=30°，
∴OE= a，CE= = a，
∴點(diǎn)C（ a， a）．
同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6﹣ a， a）．
∵反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，
∴k= a× a=（6﹣ a）× a，
∴a= ，k= ．
故選A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能得出正確答案．