Question

【題目】圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距離（結果精確到0.01米）；
（2）鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米）．

Answer 1

【答案】
（1）解：過B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，

∵sin∠BAF= ，

∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．

∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米

（2）解：在Rt△ABF中，

∵cos∠BAF= ，

∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四邊形BFDC是矩形．

∴BF=CD，BC=FD．

在Rt△EAD中，

∵tan∠EAD= ，

∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．

∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51

∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．

【解析】（1）過B作BF⊥AD于F．構建Rt△ABF中，根據三角函數的定義與三角函數值即可求出答案．（2）根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．