Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長線上的點，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）

（2）解：∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE= =10，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積= AE2= ×100=50

【解析】（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可計算出AE=10，再根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可．
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．