Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點，直線與軸交于點．

（1）求的值及點的坐標；

（2）直線與函數的圖象交于點，記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區域（不含邊界）為．

①當時，直接寫出區域內的整點個數；

②若區域內恰有2個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），點B的坐標為(2，0)；（2）①1；②k的取值范圍是

【解析】

（1）將點A坐標代入函數即可求出m的值，然后再根據直線解析式，令進一步求解即可；

（2）①首先根據題意求出當直線解析式為，由此進一步得出相應的函數圖像，根據函數圖象加以分析求解即可；②首先根據題意分別求出當直線過點(1，1)時，當直線過點(1，2)時，最后據此結合圖象進一步分析即可得出答案.

（1）函數的圖象G經過點A(3，1)，

∴，

∵直線與x軸交于點B，

∴當時，，

即

∴點B的坐標為(2，0)；

（2）①由題意得：當時，直線解析式為，

∴此時直線與反比例函數圖象如圖所示，

∴此時區域內的整點個數為1；

②如圖，當直線過點(1，1)時，得，

當直線過點(1，2)時，得，

∴結合函數圖象，若區域內恰有2個整點，則k的取值范圍是．