Question

【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為________；

（2）觀察圖②，三個代數式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系是________；

（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數等式呢？

（4）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）；

（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】（1）（m﹣n）2 ;（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；

（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2； （4）見解析；（5）±5．

【解析】

（1）可直接用正方形的面積公式得到．

（2）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別．

（3）可利用各部分面積和=長方形面積列出恒等式．

（4）此題可參照第（3）題．

（5）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別．

（1）（m﹣n）2

（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn

（3）解：（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；

（4）解：答案不唯一：

（5）解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，

∴x﹣y=±5．