Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD為BC邊上的高，動點P在AD上，從點A出發，沿A→D方向運動，設AP=x，△ABP的面積為S1 ， 矩形PDFE的面積為S2 ， y=S1+S2 ， 則y與x的關系式是 ．

Answer 1

【答案】y=﹣x2+3x
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD為BC邊上的高，AP=x， ∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，
∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，
∴y=S1+S2= +（2﹣x）x=﹣x2+3x
所以答案是：y═﹣x2+3x．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和矩形的性質的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．