【題目】如圖，點E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）試判斷四邊形AECF的形狀；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．
【答案】（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形．
（2）根據直角△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．
（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形；
（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BCA=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四邊形AECF為平行四邊形，
∴四邊形AECF是菱形．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的直角坐標系中，畫出函數y=-2x+3的圖象，并結合圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x值的增大而 （填“增大”或“減小”）；
（2）圖象與x軸的交點坐標是 ；圖象與y軸的交點坐標是 ；
（3）當x 時，y ＜0 ；
（4）直線y=-2x+3與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是： .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O、M、N分別為OB、OC的中點．
（1）求證：MD和NE互相平分；
（2）若BD⊥AC，EM=2
，OD+CD=7，求△OCB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于函數y= 
（x﹣6）2+3的圖象，下列敘述錯誤的是（ ）
A.圖象是拋物線，開口向上
B.對稱軸為直線x=6
C.頂點是圖象的最高點，坐標為（6，3）
D.當x＜6時，y隨x的增大而減小；當x＞6時，y隨x的增大而增大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點A恰好落在雙曲線y= 
上，邊CD，BC分別交雙曲線于E，F兩點，若線段AE過原點，則EF的長為（ ） 
A.1
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖
所示，在
中，
的垂直平分線交
于點
，交于點
．
的垂直平分線交于點
，交于點
，連接
、
，求證：
的周長
；21.
如圖所示，在中，若
，
，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，試判斷的形狀，并證明你的結論．
如圖
所示，在中，若
，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接、，若
，
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車專買店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．
（1）求每輛A型車和B型車的件價各為多少萬元；
每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元．
根據題意，列方程組
解這個方程組，得x= ，y=
答： ．
（2）有一家公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過130萬元，求這次購進B型車最多幾輛？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，已知點
，
，
，a是
的立方根，方程
是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組
的最大整數解．
求點A、B、C的坐標；
如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當
時，
與
的平分線交于M點，求
的度數；
如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使
？若存在，請求出D的縱坐標
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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