Question

【題目】如圖，△ABC中，CD、BE是邊AB和AC上的高，點M在BE的延長線上，且BM＝AC，點N在CD上，且AB＝CN，則∠MAN的度數是________．

Answer 1

【答案】90°

【解析】

只要證明△ABM≌△NCA，可得∠BAM=∠CNA，由∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN，∠BAM=∠MAN+∠BAN，即可推出∠MAN=90°．

∵CD、BE是邊AB和AC上的高，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠ABM+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACN=90°，

∴∠ABM=∠ACN，

在△ABM和△ACN中，

∵AB=CN，∠ABM=∠CAN，BM=AC，

∴△ABM≌△NCA，

∴∠BAM=∠CNA，

∵∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN，∠BAM=∠MAN+∠BAN，

∴∠MAN=90°.

故答案為90°.