Question

已知關于的一元二次方程．

（1）求證：無論取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；

（2）當的斜邊，且兩條直角邊的長和恰好是這個方程的兩個根時，求的值．

Answer 1

（1）證明：

，

因為無論取什么實數值，總有，即，

所以無論取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根．

（2）由一元二次方程根與系數的關系，得，

又在中，根據勾股定理，得，

所以，即，

整理后，得，解這個方程，得或，

當時，，不符合題意，舍去，

當時，，符合題意，故．