【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形 ABC (頂點是網格線交點的三角形)的頂點 A ，C 的坐標分別是(-4 ，6) ，(-1，4) ．
(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；
(2)請畫出△ABC 關于 x 軸對稱的△A1B1C1 ；并直接寫出A1B1C1的坐標.
(3)請在 y 軸上求作一點 P ，使△PB1C 的周長最小，
【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析； A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1 (-1，-4) ；
（3）作圖見解析；P（0，2）．
【解析】
（1）根據A點坐標建立平面直角坐標系即可；
（2）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）作出點B關于y軸的對稱點B2，連接A、B2交y軸于點P，則P點即為所求．
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示：A1、B1、C1的坐標是A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1 (-1，-4)
（3）作點B1關于y軸的對稱點B2（2，-2），連接C、B2交y軸于點P，則點P即為所求．
設直線CB2的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵C（-1，4），B2（2，-2），
，
解得
∴直線CB2的解析式為：y=-2x+2，
∴當x=0時，y=2，
∴P（0，2）．
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；
（3）已知AC=3，BC=4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值.
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【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．
（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′．
（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″．
（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是 ．
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【題目】某文具店出售
、
兩種文具．文具每套
元，文具每套
元，該店開展促銷活動，向客戶提供兩種優惠方案：
①買一套文具送一套文具．
②文具和文具都按定價的
付款．
現某客戶要到該店購買文具
套，文具
套（
）
（
）若該客戶按方案①購買需付款____________________元（用含的代數式表示）；若該客戶按方案②購買需付款____________________元（用含的代數式表示）
（
）當
時，通過計算說明按哪種方案購買較為合算．
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【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．
（1）如圖，若α=90°，根據教材中一個重要性質直接可得 DA=CD，這個性質是 ；
（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；
（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．
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【題目】已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；
（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.
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【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋
－
＝0的兩個實數根．
(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？
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【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．
（1）根據圖象信息，當t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘，乙的速度為 米/分鐘；
（2）圖中點A的坐標為 ；
（3）求線段AB所直線的函數表達式；
（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？
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