【題目】下面是小文設計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．已知：
和圓外一點
．求作：過點的的切線．作法：①連接
；②以為直徑作
，交于點
，
；③作直線
，
；所以直線，為的切線．
根據小文設計的作圖過程，完成下面的證明．
證明：連接
，
．
∵為的直徑，
∴
=∠________=________
（________）（填推理的依據）．
∴
，________
．
∵，為
∴直線，為的切線（________）（填推理的依據）．
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的A，B，C，D四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查．
（1）甲組抽到A小區的概率是多少；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與x、y軸的正半軸交于點A，B，與雙曲線y＝﹣
交于點C（點C在第二象限內），點D，過點C作CE⊥x軸于點E，記四邊形OBCE的面積為S1，△OBD的面積為S2，若
＝
，則b的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果
下面有三個推斷：
①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點C為線段
上一點，以
為斜邊作等腰
，連接
，在
外側，以為斜邊作等腰
，連接
．
（1）如圖1，當
時：
①求證：
；
②判斷線段與
的數量關系，并證明；
（2）如圖2，當
時，與的數量關系是否保持不變？
對于以上問題，小牧同學通過觀察、實驗，形成了解決該問題的幾種思路：
想法1：嘗試將點D為旋轉中心，過點D作線段垂線，交
延長線于點G，連接
；通過證明
解決以上問題；
想法2：嘗試將點D為旋轉中心，過點D作線段垂線，垂足為點G，連接
．通過證明
解決以上問題；
想法3：嘗試利用四點共圓，過點D作垂線段
，連接
，通過證明D、F、B、E四點共圓，利用圓的相關知識解決以上問題．
請你參考上面的想法，證明
（一種方法即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】過直線外一點且與這條直線相切的圓稱為這個點和這條直線的點線圓．特別地，半徑最小的點線圓稱為這個點和這條直線的最小點線圓．
在平面直角坐標系
中，點
．
（1）已知點
，
，
，分別以
，
為圓心，1為半徑作
，
，以
為圓心，2為半徑作
，其中是點
和
軸的點線圓的是________；
（2）記點和軸的點線圓為
，如果與直線
沒有公共點，求的半徑
的取值范圍；
（3）直接寫岀點和直線
的最小點線圓的圓心的橫坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點，交y軸于點A，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，連接BD分別交y軸和AC于E、F兩點，連接AB．
（1）求證：AB＝AD；
（2）若BF＝4，DF＝6，求線段CD的長；
（3）當⊙P的大小發生變化而其他條件不變時，
的值是否發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，
為上一點，
是半徑
上一動點（不與
，
重合），過點作射線
，分別交弦
，
于
，
兩點，過點的切線交射線
于點
．
（1）求證：
．
（2）當是的中點時，
①若
，試證明四邊形
為菱形；
②若
，且
，求
的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的二次函數y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）
（1）若二次函數的圖象與x軸有交點，求a的取值范圍；
（2）若P（m，n）和Q（5，b）是拋物線上兩點，且n＞b，求實數m的取值范圍；
（3）當m≤x≤m+2時，求y的最小值（用含a、m的代數式表示）．
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