Question

【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發，沿坡度為i=1：的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

（1）求點D的鉛垂高度（結果保留根號）；

（2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）．

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

Answer 1

【答案】（1）點D的鉛垂高度是米（2）旗桿AB的高度約為7.7米

【解析】試題分析：（1）延長ED交射線BC于點H，根據坡度為1：，可得∠DCH =30°，由直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，得DH=；

（2）求出EF和FB的值，在Rt△AEF中，由正切求得AF的值，即可求得AB的值．

試題解析：（1）延長ED交射線BC于點H.由題意得DH⊥BC.

在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.

∴ ∠DCH=30°．

∴ CD=2DH．

∵ CD=，

∴ DH=，CH=3 .

答：點D的鉛垂高度是米.

（2）過點E作EF⊥AB于F.

由題意得，∠AEF即為點E觀察點A時的仰角，

∴ ∠AEF=37°.

∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，

∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.

∴ 四邊形FBHE為矩形.

∴ EF=BH=BC+CH=6.

FB=EH=ED+DH=1.5+.

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EF·tan∠AEF≈6×0.75≈4.5.

∴ AB=AF+FB=6+ ≈6+1.73≈7.7.

答：旗桿AB的高度約為7.7米.