【題目】如圖，
的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數
圖象的兩支上，且
軸于點C，
軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和
已知點B的坐標為
．
填空：
______；
證明：
；
當四邊形ABCD的面積和
的面積相等時，求點P的坐標．
【答案】（1）3；（2）證明見解析；（3）
點坐標為
．
【解析】
由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；
設A點坐標為
，則D點坐標為
，P點坐標為
，C點坐標為
，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出
，結合
可得出
∽
，由相似三角形的性質可得出
，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出
；
由四邊形ABCD的面積和
的面積相等可得出
，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論．
解：
點
在反比例函數
的圖象，
．
故答案為：3．
證明：
反比例函數解析式為
，
設A點坐標為
軸于點C，
軸于點D，
點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，
，
，
，
，
，
，
．
又
，
∽，
，
．
解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，
，
，
整理得：
，
解得：
，
舍去
，
點坐標為
．
優翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.
（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
（2）求m的值.
（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年疫情防控期間．某小區衛生所決定購買A，B兩種口罩．以滿足小區居民的需要．若購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包．B種口罩5包．則需要380元．
（1）購買人A，B兩種口罩每包各需名少元？
（2）衛生所準備購進這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數不少于B種口罩包數的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx經過點A（2，0）．直線y＝
x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；
（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經過點B，求平移后拋物線的表達式；
（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點D，交線段BC于點P、Q，（點P在點Q右側），平移后拋物線的頂點為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，CB、CD是⊙O的切線，切點分別為B、D，CD的延長線與⊙O的直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED．
（1）探索OC與ED的位置關系，并加以證明；
（2）若OD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中， P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE⊥PB ，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．
（1）當點E落在線段CD上時（如圖），
①求證：PB=PE；
②在點P的運動過程中，PF的長度是否發生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；
（2）當點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結論是否仍然成立（只需寫出結論，不需要證明）；
（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果店購進一批優質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/千克，根據銷售情況發現該芒果在一天內的銷售量
（千克）與該天的售價
（元/千克）之間滿足如下表所示的一次函數關系：
（1）寫出銷售量與售價之間的函數關系式；
（2）設某天銷售這種芒果獲利
元，寫出與售價之間的函數關系式，并求出當售價為多少元時，當天的獲利最大，最大利潤是多少?
售價 | … | 25 | 24.5 | 22 | … |
銷售量 | … | 35 | 35.5 | 38 | … |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足
，將線段AB平移得到CD，A，B的對應點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求
的值；
（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數量關系．
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