Question

【題目】AB、AC是同一條直線上的兩條線段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，線段BC和MN的大小有什么關(guān)系？請說明理由.

Answer 1

【答案】BC=3MN，理由見解析.

【解析】由于AB、AC兩線段的位置關(guān)系不明確，所以應(yīng)考慮B、C兩點的位置，可能在A點同側(cè)也可能在A點異側(cè)，接下來利用線段之間的和倍關(guān)系即可求解.

詳解:BC=3MN.分三種情況：

（1）如圖所示：

∵AM=AB，AN=AC，

∴MN=ANAM=(ACAB)，

∵MN=ACAB)，BC=AC-AB，

∴ BC=3MN；

（2）如圖所示：

同理可得到BC=3MN；

（3）如圖所示：

∵AM=AB，AN=AC，AB+AC=BC，

∴BC=3MN.

綜上所述，無論B、C在點A的同側(cè)還是異側(cè)都有BC=3MN.