Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，n），以點B為直角頂點，點C在第二象限內，作等腰直角△ABC．則點C的坐標是_____（用字母n表示）．

Answer 1

【答案】（﹣n，2+n）．

【解析】

作CE⊥y軸于E，如圖1，根據題意通過“角角邊”證明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根據C點所在象限即可得到答案.

（1）作CE⊥y軸于E，如圖1，

∵A（﹣2，0），B（0，n），

∴OA=2，OB=n，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB，

∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，

∴∠ECB=∠ABO，

在△CBE和△BAO中

，

∴△CBE≌△BAO（AAS），

∴CE=BO=n，BE=AO=2，

即OE=2+n，

∴C（﹣n，2+n）．

故答案為：（﹣n，2+n）．