Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=，的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象形狀相同，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且點(diǎn)（﹣1，m）和（3，）是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為　 　．

（5）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，關(guān)于x的方程kx+=有實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）；；（3）見(jiàn)解析；（4）（1，1）；（5）≤k≤．

【解析】

（1）根據(jù)分式有意義的條件即可解答；

（2）當(dāng)x=﹣1求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，當(dāng)y=3時(shí)求出對(duì)應(yīng)x的值即可；

（3）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖像和對(duì)稱(chēng)中心的概念即可解答；

（5）根據(jù)兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況即可解答．

解：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≠1．

故答案為x≠1．

（2）x=﹣1時(shí)，y=，

∴m=．

當(dāng)y=3時(shí)，則3=，解得x=，

∴n=，

故答案為，；

（3）函數(shù)圖像如圖所示：

（4）該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）成中心對(duì)稱(chēng)，

故答案為（1，1）；

（5）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)y=中，≤y≤2，

把x=4，y=代入函數(shù)y=kx+得，=4k+，解得k=，

把x=2，y=2代入函數(shù)y=kx+得2=2k+，解得k=，

∴關(guān)于x的方程kx+=有實(shí)數(shù)解，k的取值范圍是≤k≤．